15. MATEMATIIKKA

Matematiikan opetuksen tehtävänä on tarjota mahdollisuuksia matemaattisen ajattelun kehittämiseen ja matemaattisten käsitteiden sekä yleisimmin käytettyjen ratkaisumenetelmien oppimiseen. Opetuksen tulee kehittää oppilaan luovaa ja täsmällistä ajattelutapaa, ja sen tulee ohjata oppilasta löytämään ja muokkaamaan ongelmia sekä etsimään ratkaisuja niihin. Matematiikan merkitys on nähtävä laajasti − se vaikuttaa oppilaan henkiseen kasvamiseen sekä edistää oppilaan tavoitteellista toimintaa ja sosiaalista vuorovaikutusta.

Matematiikan opetuksen on edettävä systemaattisesti, ja sen tulee luoda kestävä pohja matematiikan käsitteiden ja rakenteiden omaksumiselle. Konkreettisuus toimii tärkeänä apuvälineenä yhdistettäessä oppilaan kokemuksia ja ajattelujärjestelmiä matematiikan abstraktiin järjestelmään. Arkipäivän tilanteissa eteen tulevia ongelmia, joita on mahdollista ratkoa matemaattisen ajattelun tai toiminnan avulla, tulee hyödyntää tehokkaasti. Tieto- ja viestintätekniikkaa tulee käyttää oppilaan oppimisprosessin tukemisessa mahdollisuuksien mukaan.

15.1 TAVOITTEET

Oppilas oppii
  •   ymmärtämään matemaattisten käsitteiden ja sääntöjen merkityksen ja näkemään matematiikan ja reaalimaailman välisiä yhteyksiä
  •   laskutaitoja ja ratkaisemaan matemaattisia ongelmia
  •   loogista ja luovaa ajattelua
  •   soveltamaan erilaisia ajatteluprosesseja ja menetelmiä tiedon hankintaan
  •  ilmaisemaan ajatuksensa yksiselitteisesti ja perustelemaan toimintaansa ja päätelmiään

15.2 OPPISISÄLLÖT
 

7. LUOKKA

8. LUOKKA

9. LUOKKA

Ajattelun taidot ja menetelmät

 · loogista ajattelua vaativia toimintoja, kuten vertailua, järjestämistä, mittaamista, rakentamista

 

 

· matemaattisten tekstien tulkinta ja tuottaminen

· ongelmanratkaisua

· ajattelua tukevien piirrosten ja välineiden käyttö

· matematiikan historiaa

· loogista ajattelua vaativia toimintoja kuten mittaamista, rakentamista, mallintamista, sääntöjen ja riippuvuuksien etsimistä sekä niiden esittämistä

 

· matemaattisten tekstien tulkinta ja tuottaminen

· todistamisen pohjustaminen

· ongelmanratkaisua

· ajattelua tukevien piirrosten ja välineiden käyttö

· matematiikan historiaa

· loogista ajattelua vaativia toimintoja kuten mittaamista, rakentamista, mallintamista, sääntöjen ja riippuvuuksien etsimistä sekä niiden esittämistä

· vertailussa ja riippuvuuksissa tarvittavien käsitteiden tulkinta ja käyttö

· matemaattisten tekstien tulkinta ja tuottaminen

· todistamisen pohjustaminen

· ongelmanratkaisua

· ajattelua tukevien piirrosten ja välineiden käyttö

· matematiikan historiaa

Luvut ja laskutoimitukset

· luonnolliset luvut, kokonaisluvut, rationaaliluvut

· vastaluku, itseisarvo, käänteisluku

· peruslaskutoimitusten varmentaminen

· alkuluku, luvun jakaminen alkutekijöihin, lukujen jaollisuussääntöjä

· murtolukujen supistaminen ja laventaminen ja desimaaliluvun esittäminen murtolukuna

· kertominen ja jakaminen desimaaliluvuilla ja murtoluvuilla

· lausekkeiden sieventäminen

· pyöristäminen ja arviointi sekä laskimen käyttö

· potenssi, eksponenttina luonnollinen luku

· reaaliluvut

· suhde ja verrannollisuus

· prosenttikäsitteen vahvistaminen, prosenttilasku

· potenssi, eksponenttina kokonaisluku

· juuren käsite ja laskutoimituksia neliöjuurella

 

 

 

 

 pyöristäminen ja arviointi sekä laskimen käyttö

· aikalaskut, aikaväli

 

 

 

 

 

 

 

 

 

· pyöristäminen ja arviointi sekä laskimen käyttö

Algebra

· lauseke ja sen sieventäminen

· muuttuja-käsite, lausekkeen arvon laskeminen

· yhtälö

· ensimmäisen asteen yhtälön ratkaiseminen

· lukujonojen tutkimista ja muodostamista

· potenssilauseke ja sen sieventäminen

· polynomin käsite, polynomien yhteen-, vähennys- ja kertolasku

· verranto

· yhtälön ratkaiseminen

· polynomin käsite, polynomien yhteen-, vähennys- ja kertolasku

· binomin neliö, murtolausekkeet

· epäyhtälö, määrittelyjoukko, ratkaisujoukko

· vaillinaisen toisen asteen yhtälön ratkaiseminen

· yhtälöpari ja sen ratkaiseminen algebrallisesti ja graafisesti

Funktiot

· riippuvuuden havaitseminen ja sen esittäminen muuttujien avulla

· lukuparin esittäminen koordinaatistossa

  

· funktion käsite

· yksinkertaisten funktioiden tulkitseminen ja niiden kuvaajien piirtäminen koordinaatistoon

· funktion kuvaajan tutkimista: funktion nollakohta, suurin ja pienin arvo, kasvaminen ja väheneminen

· lineaarinen funktio

· suoraan ja kääntäen verrannollisuus

Geometria

· kolmioihin ja nelikulmioihin liittyviä käsitteitä

· säännölliset monikulmiot

· ympyrä ja siihen liittyvät käsitteet

· tasokuvioiden piirin ja pinta-alan laskeminen

· geometrista piirtämistä

· symmetria suoran ja pisteen suhteen

· kierto ja siirto tasossa

· kulmien välisiä yhteyksiä

· yhdenmuotoisuus ja yhtenevyys

· kulmien välisiä yhteyksiä

· Pythagoraan lause

· kolmion ja ympyrän välisiä yhteyksiä

· trigonometriaa ja suorakulmaisen kolmion ratkaiseminen

· kappaleiden nimeäminen ja luokittelu

· kappaleen tilavuuden ja pinta-alan laskeminen

Toden-näköisyysja tilastot

· diagrammien tulkinta

· diagrammien tulkinta

· todennäköisyyden käsite

· diagrammien tulkinta

· frekvenssi ja suhteellinen frekvenssi

· keskiarvon, tyyppiarvon ja mediaanin määrittäminen

· hajonnan käsite

· tietojen kerääminen, muuntaminen ja esittäminen käyttökelpoisessa muodossa

Matemaattis-luonnontieteellisen luokan lisätunti käytetään kurssin keskeisten asioiden syventämiseen.

15.3 TYÖMENETELMÄT

Opettaja käyttää työmenetelmiä, jotka tukevat matematiikan tavoitteiden saavuttamista.

15.4 ARVIOINTIIN VAIKUTTAVIA SEIKKOJA

Päättöarvioinnin kriteerit arvosanalle 8.

Ajattelun taidot ja menetelmät

Oppilas

  •   huomaa eri tapauksien yhtäläisyydet ja säännönmukaisuudet

  •   osaa käyttää puheessaan loogisia elementtejä kuten ja, tai, jos niin, ei, on olemassa, ei ole olemassa

  •   osaa päätellä yksinkertaisten väitelauseiden totuusarvon

  •   osaa muuntaa yksinkertaisen tekstimuodossa olevan ongelman matemaattiseen esitysmuotoon ja tehdä suunnitelman ongelman ratkaisemiseksi, ratkaista sen ja tarkistaa tuloksen oikeellisuuden

  •   osaa myös käyttää luokittelua matemaattisten ongelmien ratkaisuissa

  •   osaa tehdä systemaattisesti listan kaikista mahdollisista ratkaisuvaihtoehdoista taulukkoa, puu-, polku- tai muuta diagrammia käyttäen.

Luvut ja laskutoimitukset

Oppilas osaa

  •   arvioida mahdollista tulosta sekä laatia suunnitelman laskun ratkaisemisesta ja hänellä on luotettava peruslaskutaito

  •   korottaa luvun kokonaislukupotenssiin ja pystyy jakamaan luvun alkutekijöihinsä.

  •   ratkaista tehtäviä, joissa tarvitaan neliöjuurta

  •   käyttää verrantoa, prosenttilaskua ja muita laskutoimituksia arkielämässä eteen tulevien ongelmien ratkaisemisessa.

Geometria

Oppilas osaa

  •   tunnistaa eri geometriset muodot ja tuntee niiden ominaisuudet

  •   soveltaa oppimiansa piirin, pinta-alan ja tilavuuden laskutapoja

  •   käyttää harppia ja viivoitinta yksinkertaisten geometristen konstruktioiden tekemiseen

  •   löytää yhdenmuotoisia ja yhteneviä sekä symmetrisiä kuvioita ja pystyy soveltamaan tätä taitoa kolmioiden ja nelikulmioiden ominaisuuksien tutkimisessa

  •   soveltaa kahden kulman välisiä yhteyksiä yksinkertaisissa tilanteissa

  •   käyttää Pythagoraan lausetta ja trigonometriaa suorakulmaisen kolmion osien ratkaisemiseen

  •   suorittaa mittauksia ja niihin liittyviä laskelmia arkielämässä, tieteissä ja taitoaineissa; hän osaa muuntaa tavanomaisimpia mittayksiköitä.

Todennäköisyys ja tilastot

Oppilas osaa

  •  määrittää mahdollisten tapausten lukumäärän ja järjestää yksinkertaisen empiirisen tutkimuksen todennäköisyydestä; hän ymmärtää todennäköisyyden ja satunnaisuuden merkityksen arkielämän tilanteissa

  •   lukea erilaisia taulukoita ja diagrammeja ja määrittää annetusta aineistosta frekvenssit, keskiarvon, mediaanin ja tyyppiarvon.

Funktiot

Oppilas

  •  osaa määrittää pisteen koordinaatit koordinaatistosta

  •  osaa laatia taulukon lukupareista annetun säännön mukaan

  •  osaa ratkaista lineaarisen yhtälön graafisesti

  •  osaa jatkaa lukujonoa annetun säännön mukaan ja pystyy kertomaan sanallisesti yleisen säännön annetun lukujonon muodostumisesta

  •  tietää suoran yhtälön kulmakertoimen ja vakion merkityksen; oppilas osaa määrittää kahden suoran leikkauspisteen piirtämällä.

Algebra

Oppilas osaa

  •   ratkaista ensimmäisen asteen yhtälön

  •   sieventää algebrallisia lausekkeita sekä kertoa polynomin vakiolla

  •   korottaa luvun kokonaislukupotenssiin ja potenssien laskutoimitukset

  •   muodostaa yksinkertaisesta arkielämään liittyvästä ongelmasta yhtälön ja ratkaista sen algebrallisesti tai päättelemällä

  •   käyttää yhtälöparia yksinkertaisten ongelmien ratkaisemiseen

  •   arvioida tuloksen järkevyyttä sekä tarkistaa ratkaisunsa eri vaiheet